中点相遇问题公式

【例题1】甲乙两人从A、B两地相向而行

题目： A、B两地相距 1200 米，甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 50 米。两人同时出发，相向而行。请问：相遇时，距离中点多少米？

解析：

1. 求相遇时间：
分钟。

2. 求各自路程：
甲走的路程 米。
乙走的路程 米。

3. 求中点位置：
中点 = 米。

4. 求距离中点的距离：
甲超过中点： 米。
乙未到中点： 米。

结论： 相遇时距离中点 100米。

技巧点拨： 也可以直接用路程差公式。速度差 = 20，时间 = 10，路程差 = 200。距离中点 = 路程差 / 2 = 100 米。此法更快！

【例题2】已知偏离中点距离，求全程

题目： 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是乙的1.2倍。相遇时，甲比乙多走了 400 米。求A、B两地之间的距离。

解析：

1. 分析速度关系：
，即 。

2. 分析路程关系：
因为时间相同，路程比等于速度比。
。

3. 利用路程差：
米。
对应份数差 = 份。
所以，1 份 = 400 米。

4. 求全程：
全程 = 份。
全程 = 米。

结论： A、B两地相距 4400米。

【例题3】中途停留与中点相遇

题目： 甲乙两人从相距 600 米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速 50米/分，乙速 40米/分。甲出发10分钟后休息了5分钟，然后继续前行。问两人相遇时，距离中点多少米？

解析：

1. 前10分钟：
甲走了 米（已超过中点300米，到达B端附近？不对，全程600，中点300。甲500米时已到达B点并折返？题目未说折返，假设是直线往返或仅考虑单程。通常此类题默认到达终点后停止或折返。这里假设到达B点后停止或题目隐含折返。让我们修正题目理解：通常“相遇”指第一次相遇。甲10分钟走500米，乙走400米。500+400=900 > 600。说明在甲休息前已经相遇了？
重新计算：正常相遇时间 = 600 / (50+40) = 600/90 = 6.67分钟。甲在10分钟时才休息，说明在甲休息前，两人已经相遇了。此题若按“甲休息5分钟”理解，需看相遇发生的时间点。
正常相遇需 6.67 分钟。甲在 6.67 分钟时走了 米。乙走了 米。
中点是 300 米。
甲超过中点： 米。
乙未到中点： 米。
因为相遇发生在甲休息前，所以甲的休息不影响第一次相遇的位置。

结论： 距离中点 33.3米。

变式思考： 如果题目是“甲到达中点时休息5分钟”，那情况就完全不同了。这提醒我们，审题是解决中点相遇问题的第一步。